第 3 章 二次関数

制限時間:60 分 満点:100 点

問 1【穴埋め】(6 点)★★★

次の式を平方完成せよ。

$y = x^2 - 8x + 5$$y = \underline{\hspace{2cm}}$

問 2【穴埋め】(6 点)★★★

二次関数

$y = x^2 - 6x + 7$

の軸と頂点を求めよ。

軸

—

頂点

—

問 3【穴埋め】(8 点)★★★

二次方程式

$x^2 - 6x + 5 = 0$

の解を求めよ。

$x = \underline{\hspace{1cm}}$

問 4【記述】(10 点)★★★

二次関数

$y = -2x^2 + 8x - 3$

について

• (1) 軸
• (2) 頂点
• (3) 最大値

を求めよ。

問 5【記述】(10 点)★★★

関数

$y = x^2 - 2x + 5$

について

$1 \leq x \leq 4$

のときの最大値・最小値を求めよ。

問 6【記述】(10 点)★★★

二次方程式

$2x^2 - 7x + 3 = 0$

を解け。

問 7【記述】(10 点)★★☆

二次方程式

$x^2 - 5x + a = 0$

が異なる 2 つの実数解をもつような

$a$

の範囲を求めよ。

問 8【記述】(15 点)★★☆

二次不等式

$x^2 - 7x + 10 > 0$

を解け。

問 9【総合問題】(12 点)★★★

放物線

$y = x^2 - 4x + 3$

と

直線

$y = x + 3$

の共有点を求めよ。

問 10【総合問題】(13 点)★★★

実数

$x$

について

$x^2 - 4x + k \geq 0$

がすべての実数で成り立つような

$k$

の範囲を求めよ。