数学 I A 確認テスト

第 1 章 数と式

制限時間: 50 分 満点: 100 点

問 1【穴埋め】(5 点)

次の計算をせよ。

(1)

$(3x - 2)(2x + 5) = \underline{\hspace{2cm}}$

(2)

$(x + 4)^2 = \underline{\hspace{2cm}}$

問 2【穴埋め】(5 点)

因数分解せよ。

(1)

$x^2 - 11x + 24 = \underline{\hspace{2cm}}$

(2)

$4x^2 - 25 = \underline{\hspace{2cm}}$

問 3【穴埋め】(5 点)

次の値を求めよ。

(1)

$\sqrt{75} - 2\sqrt{3} = \underline{\hspace{2cm}}$

(2)

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

を分母を有理化して表すと

＿＿＿＿＿＿

である。

問 4【記述】(10 点)

$x + \frac{1}{x} = 5$

のとき

$x^2 + \frac{1}{x^2}$

の値を求めよ。 途中式も書くこと。

問 5【記述】(10 点)

次の不等式を解け。

$3(2x - 1) - 5 \leq 2(x + 4)$

問 6【記述】(10 点)

実数 $a, b$ が

$a + b = 8, ab = 12$

を満たすとき

$a^2 + b^2$

の値を求めよ。

問 7【記述】(10 点)

恒等式

$(2x + 1)(x - 3) + k = ax^2 + bx + c$

を展開し、

定数 $a, b, c$ の値を求めよ。

問 8【記述】(15 点)

絶対値を含む方程式

$|2x - 5| = 7$

を解け。

解く過程も示すこと。

問 9【総合問題】(15 点)

次の式

$A = x^2 - 6x + 13$

について

• (1) 平方完成せよ。
• (2) $A$ の最小値を求めよ。
• (3) 最小値をとるときの $x$ の値を求めよ。

問 10【総合問題】(15 点)

実数 $x, y$ が

$x + y = 10$

を満たす。

$P = x^2 + y^2$

の最小値を求めよ。

また、そのときの $x, y$ の値も求めよ。