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数学III 微分公式と例題

回答 1件

公式の確認

  1. f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn（nnnは実数）の導関数は f′(x)=f'(x)=f′(x)= (1) である。
  2. 定数関数 f(x)=Cf(x)=Cf(x)=C の導関数は f′(x)=f'(x)=f′(x)= (2) である。
  3. (f(x)+g(x))′(f(x)+g(x))'(f(x)+g(x))′ は (3) である。
  4. (cf(x))′(cf(x))'(cf(x))′（cccは定数）は (4) である。
  5. 積の微分公式 (f(x)g(x))′(f(x)g(x))'(f(x)g(x))′ は (5) である。
  6. 商の微分公式 (f(x)g(x))′\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'(g(x)f(x)​)′ は (6) である。
  7. 合成関数の微分公式 (f(g(x)))′(f(g(x)))'(f(g(x)))′ は (7) である。
  8. (sin⁡x)′(\sin x)'(sinx)′ は (8) である。
  9. (cos⁡x)′(\cos x)'(cosx)′ は (9) である。
  10. (tan⁡x)′(\tan x)'(tanx)′ は (10) である。
  11. (ex)′(e^x)'(ex)′ は (11) である。
  12. (ax)′(a^x)'(ax)′（a>0, a≠1a>0,\ a\ne1a>0, a=1）は (12) である。
  13. (log⁡x)′(\log x)'(logx)′ は (13) である。

例題

  1. f(x)=3x4−5x2+7x−1f(x)=3x^4-5x^2+7x-1f(x)=3x4−5x2+7x−1 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) は (14) である。
  2. y=(2x+1)5y=(2x+1)^5y=(2x+1)5 を微分した結果は y′=y'=y′= (15) である。
  3. y=x2exy=x^2e^xy=x2ex を微分した結果は y′=y'=y′= (16) である。
  4. y=x+1x−2y=\frac{x+1}{x-2}y=x−2x+1​ を微分した結果は y′=y'=y′= (17) である。
  5. y=sin⁡(3x)y=\sin(3x)y=sin(3x) を微分した結果は y′=y'=y′= (18) である。
  6. y=log⁡(x2+1)y=\log(x^2+1)y=log(x2+1) を微分した結果は y′=y'=y′= (19) である。
  7. 曲線 y=x3−3x2+2y=x^3-3x^2+2y=x3−3x2+2 上の点 x=1x=1x=1 における接線の傾きは (20) である。
  8. f(x)=x3−3x2+2xf(x)=x^3-3x^2+2xf(x)=x3−3x2+2x の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) は (21) である。
  9. f(x)=x3−3x2+2f(x)=x^3-3x^2+2f(x)=x3−3x2+2 が x=1x=1x=1 で極大値をとるか判定するため、f′(x)f'(x)f′(x) の符号を調べると、x=1x=1x=1 の前後で符号は (22)。

※回答内容が保存され、問題作成者が閲覧できます

出題内容

  • 問1: （は実数）の導関数は ____ である。定数関数 の導関数は ____ である。 は ____ である。（は定数）は ____ である。積の微分公式 は ____ である。商の微分公式 は ____ である。合成関数の微分公式 は ____ である。 は ____ である。 は ____ である。 は ____ である。 は ____ である。（）は ____ である。 は ____ である。
  • 問2: の導関数 は ____ である。 を微分した結果は ____ である。 を微分した結果は ____ である。 を微分した結果は ____ である。 を微分した結果は ____ である。 を微分した結果は ____ である。曲線 上の点 における接線の傾きは ____ である。 の導関数 は ____ である。 が で極大値をとるか判定するため、 の符号を調べると、 の前後で符号は ____。

...他20問（続きはテストで確認！）