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数学I・A 数と式

数学 I A 数と式 総合確認テスト

第1章　数と式

問1　式の展開

次の計算をせよ。

  1. $(3x - 2)(2x + 5) = $(1)
  2. $(x + 4)^2 = $(2)

問2　因数分解

因数分解せよ。

  1. $x^2 - 11x + 24 = $(3)
  2. $4x^2 - 25 = $(4)

問3　根号を含む式

次の値を求めよ。

  1. $\sqrt{75} - 2\sqrt{3} = $(5)
  2. $\frac{3}{\sqrt{5}}$ を分母を有理化して表すと、(6)である。

問4　式の値

x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5x+x1​=5 のとき、x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2}x2+x21​ の値を求めよ。途中式も書くこと。(7)

問5　不等式

次の不等式を解け。3(2x−1)−5≤2(x+4)3(2x - 1) - 5 \leq 2(x + 4)3(2x−1)−5≤2(x+4)

解は (8) である。

問6　実数の計算

実数 a,ba, ba,b が a+b=8,ab=12a + b = 8, ab = 12a+b=8,ab=12 を満たすとき、a2+b2a^2 + b^2a2+b2 の値を求めよ。(9)

問7　恒等式

恒等式 (2x+1)(x−3)+k=ax2+bx+c(2x + 1)(x - 3) + k = ax^2 + bx + c(2x+1)(x−3)+k=ax2+bx+c を展開すると、係数は a=a=a=(10)、b=b=b=(11)、c=c=c=(12) である。

問8　絶対値を含む方程式

絶対値を含む方程式 ∣2x−5∣=7|2x - 5| = 7∣2x−5∣=7 の解は、(13) である。

問9　平方完成と最小値

次の式 A=x2−6x+13A = x^2 - 6x + 13A=x2−6x+13 について答えよ。

  • (1) 平方完成すると A=A=A=(14) である。
  • (2) AAA の最小値は (15) である。
  • (3) 最小値をとるときの xxx の値は (16) である。

問10　条件付きの最小値

実数 x,yx, yx,y が x+y=10x + y = 10x+y=10 を満たすとき、P=x2+y2P = x^2 + y^2P=x2+y2 の最小値は (17) であり、そのときの x,yx, yx,y の値は (18) である。</li>

</ol>

※回答内容が保存され、問題作成者が閲覧できます

出題内容

  • 問1: $(3x - 2)(2x + 5) = $____$(x + 4)^2 = $____
  • 問2: $x^2 - 11x + 24 = $____$4x^2 - 25 = $____
  • 問3: $\sqrt{75} - 2\sqrt{3} = $____$\frac{3}{\sqrt{5}}$ を分母を有理化して表すと、____である。
  • 問4: のとき、 の値を求めよ。途中式も書くこと。____
  • 問5: 解は ____ である。

...他13問（続きはテストで確認！）