数学探偵団と星空の金庫

閉館後の科学館で、数学探偵団は星空展示室に隠された金庫を見つけた。金庫を開けるには、館内に残された8つの暗号を順に解く必要がある。高校1年までの数学を使って、暗号を完成させなさい。

第1の暗号：受付の暗号

受付に「ある数を3倍して7を加えると25になる」と書かれていた。この数は(1)である。

第2の暗号：古代文字の石板

石板には、方程式 $x^2-5x+6=0$ が刻まれていた。2つの解のうち、大きい方の解は(2)である。

第3の暗号：動く星の投影

星の位置は関数 $y=2x-1$ で表される。$x=4$ のときの $y$ の値は(3)である。

第4の暗号：階段の段数

展示室へ続く階段の段数は、1段目が2、2段目が5、3段目が8というように、一定の数ずつ増えている。この数列の8番目の項は(4)である。

第5の暗号：宝石の箱

箱の中には赤い宝石3個と青い宝石2個が入っている。目を閉じて1個取り出すとき、赤い宝石を取り出す確率を既約分数で表すと(5)である。

第6の暗号：天体観測窓

観測窓の座標は点A(1, 2)と点B(4, 6)で示されている。2点間の距離は(6)である。

第7の暗号：三角形の扉

扉には、底辺が8 cm、高さが5 cmの三角形が描かれていた。この三角形の面積は(7)cm²である。

第8の暗号：最後の計算盤

最後の計算盤には、$a=2$、$b=-3$ と表示されていた。式 $a^2+2ab+b^2$ の値を計算すると(8)になる。

8つの答えを順に並べると、金庫を開ける暗号が完成した。