月影の塔には、行方不明になった天文学者が残した手記が眠っている。手記には、「10個の暗号を順に解けば、塔の頂上にある星の宝石へたどり着ける」と記されていた。前の暗号の答えが、次の部屋を開く手がかりになる。
塔の入口には、四方向を示す灯台がある。灯台の光は、正の方向から反時計回りに150°の方角を照らしていた。手記には「角度を弧度法に直せば、最初の扉の鍵穴の位置が分かる」とある。
第1章で分かった方向に進むと、古い羅針盤が見つかった。羅針盤の針は第2象限を指し、針の角度をθとするとsinθ＝3/5である。羅針盤の裏には「cosθの値を正しく求めた者だけが、針の示す向きを読み取れる」と刻まれていた。
羅針盤の針が動くと、床に四つの星印が現れた。手記には「cosの値が羅針盤と同じになる星を選べ」とある。これが正しい星を選ぶと、次の回廊の扉が開く。
正しい星を選ぶと、回廊の歯車が回り始めた。しかし、歯車の中心には式が刻まれており、この式を簡単にしなければ歯車は次の部屋への通路を開かない。条件としてsinx≠0が与えられている。
歯車が動くと、回廊の壁に上下する光の帯が現れた。その高さは y＝2sin(x-π/3)+1 で表される。手記には「光が最も高くなった瞬間に現れる数字を記録せよ」とある。
第5問で得た数字を入力すると、天井の暗号盤に星が三つ現れた。暗号盤には「sinx＝1/2となる星だけを順に押せ。範囲は0≦x＜2π」と書かれている。正しい星を押すと、塔の中心にある方程式の石板がせり上がる。
石板には「星空の暗号盤が示した範囲の中で、次の方程式を満たす角をすべて求めよ」と刻まれている。方程式を解くと、塔の中で次に進むべき階段の位置が決まる。
第7問の解に対応する階段を上ると、振り子の間に着いた。振り子の位置は y＝3cos(2x+π/4)-1 で表される。振り子が一周する時間を読み取らなければ、正しい扉がいつ開くのか分からない。
振り子が1周期分動くと、最後の扉に四つの角度が表示された。扉には「tanx＝-1となる角をすべて選べ。範囲は0≦x＜2π」とある。正しい角を選べば、塔の外へ出る階段が現れる。
階段を下りると、塔の外に出た。しかし、星の宝石は塔の頂上に残っている。最後の手記には、塔から水平に20m離れた地点で塔頂を見上げたときの仰角がπ/6であることが書かれていた。塔の高さを求めれば、宝石を回収するためのロープの長さが分かる。地面から観測地点までの高さは無視する。
※回答内容は作成者に提出され、作成者が閲覧できます
...他5問（続きはテストで確認！）