第1部　数論的時空と量子流体

試験時間60分のうち前半30分をこの部に充てる。ここでは、ゼータ関数、計算複雑性、非平衡熱力学、ブラックホール幾何を横断する設定を扱う。特に、零点分布、NP困難性、離散反復、指数条件 n > 2 といった具体的条件の関係に注意せよ。

リーマンゼータ関数を $\zeta(s)$ と書くとき、非自明な零点を対象とする関数記号は(1)である。

零点の間隔と渦糸のフラクタル次元 $D_f$ の対応を考える設定で、エネルギー散逸の性質として言及されているのは(2)回答を選択可逆性等方性線形性間欠性はどれか。

あるモデルで、零点間隔が不規則に広がるほど $D_f$ が増大すると仮定する。このとき解の滑らかさが崩れる臨界条件として最も適切なのは、零点間隔の分布が(3)回答を選択一定値に収束する場合周期的に振動する場合有限個で停止する場合臨界値を超えて発散する場合はどれか。

量子重力における時空の泡の計量決定問題は、計算量理論上(4)回答を選択NP困難P完全定数時間対数空間に分類されると設定されている。

もし $P=NP$ が成り立つと仮定した場合、ワームホールの安定化経路は(5)回答を選択乱択的にしか求まらない多項式時間で計算可能指数時間でのみ計算可能計算不能となるのはどれか。

コラッツ写像 $f(n)$ の反復回数を離散的時間ステップとみなし、数論的エントロピー $S_{\text{num}}$ が増大し続けたのち収束する値は最終的に(6)である。

指数条件 $x^n + y^n = z^n$ において、整数解が存在しないとされる範囲は $n$ が(7)回答を選択<0=1=2>2の場合はどれか。

第2部　幾何学的場と質量の起源

後半では、複素射影多様体、リッチ・フロー、質量ギャップ $\Delta>0$、3次元球面 $S^3$ などの幾何学的対象を扱う。トポロジーや零点の位数 $S=1$ といった数値条件が物理的量にどう対応するかを考察せよ。

ホッジ予想で扱われる対象は、複素射影多様体上の(8)である。

ヤン＝ミルズ場における質量ギャップの条件として明示されている不等式は(9)はどれか。

3次元球面を表す記号は(10)回答を選択S^1S^2S^3T^3はどれか。

宇宙初期のトポロジーが単連結であったと仮定する。このとき現在の宇宙の平坦性と地平線問題の解決が帰結する理由として最も適切なのは、幾何学的構造が(11)回答を選択エネルギー保存が破れるため必然的に制約されるため観測誤差が消えるため量子揺らぎが消滅するためはどれか。

楕円曲線の L 関数を $\zeta_E(S)$ とするとき、零点の位数を評価する点は $S=$(12)である。

アインシュタインの場の方程式において、安定性を検証する対象は(13)回答を選択境界条件外場項摂動項真空解はどれか。

第3部　波動関数と極限操作

最終部では、三角関数、極限 $\lim$、総和 $\sum_{n=1}^{\infty}$、線積分 $\oint_S$、時間微分 $d\Lambda/dt$、平方根などの具体的演算子を含む設定を扱う。記号と物理的意味の対応に留意せよ。

波動関数 $\Psi=A(\sin(kx-\omega t)+i\cos(kx-\omega t))$ において、虚数単位を表す記号は(14)である。

エジプト分数の方程式として与えられている形は(15)回答を選択2/n = 1/x + 1/y4/n = 1/x + 1/y + 1/z4n = xyzn/4 = x+y+zはどれか。

プランク長 $L_p$ への収束を考える極限は $\lim[x \rightarrow L_p]f(x)$ と書かれる。この極限で現れる構造は(16)回答を選択ユークリッド格子古典的真空完全流体量子重力的な泡はどれか。

並行宇宙の全状態を $\sum_{n=1}^{\infty} \Psi_n$ と表すとき、下限の整数は $n=$(17)である。

ブラックホールの事象の地平線 $S$ を囲む閉曲面上の情報流は $\oint_S I \cdot dA$ と表される。この記号 $\oint$ が示す積分は(18)回答を選択不定積分線形和閉曲面上の表面積分離散和はどれか。

宇宙定数を時間の関数とみなしたときの変動率は(19)で表されるのはどれか。

タキオンのエネルギー式 $E=mc^2/\sqrt{1-(u/c)^2}$ において、虚数が現れる条件は速度 $u$ が光速 $c$ より(20)回答を選択<=>0大きい場合はどれか。

ワームホールの圧力が $P(r)=\sec^2(r)-\tan^2(r)$ を満たすとき、この値は常に(21)となる。