問1　基礎計算

次の問いに答えなさい。

1. 次の計算をしなさい。
   ⅔÷(-4/9) 答えは(1)である。
2. 次の計算をしなさい。 √12÷√3+（√5-2）²
   答えは(2)である。
3. $x^2-7x+10=0$ を満たす $x$ のうち、より小さい方の値は(3)である。

問2　小問集合

次の問いに答えなさい。

1. ある数 $x$ の $3$ 倍から $5$ を引いた数は、$x$ の $2$ 倍に $7$ を加えた数より $10$ 小さい。このとき、$x$ の値は(4)である。
2. 連続する3つの整数の積が336であるとき、その中央の整数は(5)である。
3. $a:b=2:3$、$b:c=4:5$ のとき、$a:c$ を最も簡単な整数比で表すと(6)である。
4. ある正多角形の1つの内角が150°である。この正多角形の頂点の数は(7)である。
5. 赤玉3個、白玉2個、青玉1個が入った袋から玉を同時に2個取り出す。2個の玉の色が異なる確率は(8)である。

問3　確率



0から9までの数字が1つずつ書かれた(3は2枚ある）カード11枚から、異なる3枚を同時に選び、選んだカードの数字を並べて3桁の整数をつくる。ただし、並べ方はすべて同様に確からしく、百の位に0が来ることはないものとする。

1. つくられる整数が3の倍数となる確率は(9)である。
2. つくられる整数が849未満で、かつ百の位・十の位・一の位がこの順にすべて異なる奇数となる確率は(10)である。

問4　関数

放物線 $y=ax^2$ 上に点A、Bがあり、Aの $x$ 座標は $-2$、Bの $x$ 座標は $4$ である。点Aと点Bを通る直線の傾きは3である。

1. $−a$ の値は(11)である。
2. 点Aと点Bを通る直線と $y$ 軸との交点をCとする。線分ACの長さは(12)である。
3. 放物線上の点Pの $x$ 座標が正であり、三角形ABPの面積が12となるとき、Pの $x$ 座標は(13)である。

問5　空間図形

一辺の長さが6 cmの立方体ABCD-EFGHを考える。底面ABCDと上面EFGHはそれぞれ正方形で、AE、BF、CG、DHは底面に垂直である。点Pは辺CG上にあり、CP=2 cmとする。

1. 線分APの長さは(14)cmである。
2. 三角形ABPの面積は(15)cm²である。
3. 点Pから面ABFEに下ろした垂線の長さは(16)cmである。
4. 四面体P-ABFの体積は(17)cm³である。

問6　超応用計算

正の数 $x$ が

（1/x+1）+（1/x+2）＝⅓

を満たしている。

1. $x$ の値は(18)である。
2. $x+\frac{1}{x}$ の値は(19)である。
3. $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\frac{1}{x}\right)$ の値は(20)である。