単振動・ばね系の理解度確認

複数のばね・物体・滑車がつくる単振動について、運動の中心、周期、速度、摩擦の影響を確認する。

1. ばねで連結された2物体



水平面上で、質量 $m$ の物体Aと質量 $M$ の物体Bが、ばね定数 $k_1$、$k_2$ のばねを介して両側の壁につながれ、AとBが一体となって同じ変位をする。このとき、系の角振動数は(1)回答を選択\sqrt{\frac{k_1-k_2}{m-M}}\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m+M}}\sqrt{\frac{k_1k_2}{mM}}\sqrt{\frac{m+M}{k_1+k_2}}である。

1. この系の周期は(2)回答を選択である。
2. 振幅を $A$ とすると、単振動中の最大速度は(3)回答を選択である。

2. 摩擦があるばね振り子

1. ばね定数 $k$ のばねにつながれた物体が、動摩擦力を受けながら運動する。物体が右向きに動いているとき、動摩擦力の向きは(4)回答を選択右向き左向き常に鉛直下向きである。
2. 物体が右向きに運動しているとき、ばねの伸びを $x$、動摩擦係数を $\mu$ とすると、右向きを正にした運動方程式は(5)回答を選択である。
3. 摩擦がある場合、往復運動を続けるにつれて折り返し位置の振幅は(6)回答を選択大きくなる小さくなる常に一定になる。
4. 動摩擦を受けて右向きに運動している物体の速さが最大になる位置として適切なものは、ばねの復元力と摩擦力の合力が0になる位置であり、その位置は(7)回答を選択である。

3. 滑車を含むばね振り子



1. 図のような糸と滑車の系で、糸が伸び縮みせず、AとBが鉛直方向に逆向きへ同じ大きさだけ動くとき、Aが下向きに距離 $x$ 動くと、Bは(8)回答を選択上向きに距離2x動く上向きに距離x動く下向きに距離x動く静止したままである。
2. ばね振り子が単振動をしているとき、物体が振動中心を通過する瞬間の速さは(9)回答を選択最大最小常に0振幅によらず一定である。
3. 物体を振動中心から最も離れた位置までゆっくり引き下ろして静かに放した。放した瞬間の速度は(10)回答を選択0最大値振幅に比例する一定値負の最大値である。

4. ばねで結ばれた2物体の運動



1. 水平面上でばねの両端に物体Aと物体Bを取り付け、ばねを縮めて静かに放した。外力が水平方向に働かない場合、2物体の重心は(11)回答を選択単振動をする必ずばねの中点へ移動する時間とともに加速し続ける等速直線運動または静止を続ける。
2. ばねが自然長になった瞬間に、ばねの弾性エネルギーは(12)回答を選択0最大値負の値運動エネルギーと等しいとは限らない一定値である。
3. ばねが最も縮んだ位置と自然長の位置の間で、ばねの弾性エネルギーが減少するとき、失われた弾性エネルギーは主に(13)回答を選択ばねの質量の運動エネルギーだけ外部へ消滅するエネルギー物体の運動エネルギー重力による位置エネルギーだけに変換される。