三角形の合同・相似と平行四辺形の証明

1. 合同条件を用いた証明

△ABCと△ADCにおいて、AB＝AD、BC＝CD、ACは共通である。このとき、△ABC≡△ADCを証明するために、空欄を埋めなさい。

1. AB＝AD、BC＝CD、AC＝(1)2点 より、3組の辺がそれぞれ等しい。
2. よって、△ABC≡△ADCである。この合同条件を3組の辺がそれぞれ等しいという。

2. 相似条件を用いた証明

△ABCと△DEFにおいて、∠A＝∠D、∠B＝∠Eである。このとき、△ABC∽△DEFを証明する。

1. ∠A＝∠D、∠B＝∠Eより、2組の角がそれぞれ等しい。
2. よって、△ABC∽△DEFである。この相似条件を(2)3点という。
3. △ABCと△DEFの対応する頂点の組は、AとD、BとE、CとFである。

3. 平行四辺形の定義を用いた証明

四角形ABCDにおいて、AB∥CD、AD∥BCである。この四角形ABCDが平行四辺形であることを証明する。

1. 平行四辺形とは、(3)3点四角形である。
2. 仮定よりAB∥CD、AD∥BCである。
3. よって、四角形ABCDは平行四辺形である。

4. 平行四辺形の性質を用いた証明

平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとする。△AOBと△CODが合同であることを証明する。

1. 平行線AB∥CDにおいて、錯角は等しいので、∠ABO＝∠(4)2点である。
2. 対頂角は等しいので、∠AOB＝∠CODである。
3. 平行四辺形の対辺は等しいので、AB＝CDである。
4. よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△AOB≡△CODである。