第1章 式の計算

●制限時間 15分　●満点 20点

多項式の計算Ⅰ（単項式と多項式）

ある生徒が10分間で，単項式と多項式の乗除をそれぞれ6問ずつ解いた。途中式では分配法則や割り算をかけ算に直す操作が用いられている。文字式の処理において，係数と文字を正確に整理できているかを確かめる。

$5x(2x+y)$ を計算した結果は(1)である。

$(-a-4b)\times(-7c)$ の計算結果として正しいものはどれか。(2)回答を選択-7ac-28bc-7ac+28bc7ac-28bc7ac+28bc

$2x(3x-y+2)$ を展開したとき，$y$ を含む項は(3)である。

$(a^2+7a)\div a$ を計算した結果はどれか。(4)回答を選択7a^2+7a+7a+7a

$(9x^2y-12xy^2)\div3x$ を計算した結果は(5)である。

$(2ap+5bp)\div\frac{1}{6}p$ について，まず $\frac{1}{6}$ で割る操作をかけ算に直して整理するとき，係数にかかる数はどれか。(6)回答を選択-61/31/66

次の各文について◯か✗か答えなさい。

1. $(6x^2y-8xy^2)\div\left(-\frac{2}{3}xy\right)$ の計算では，$xy$ を約分すると文字はすべて消える。(7)回答を選択◯✗
2. $(-21x^3+14x^2-42x)\div(-7x)$ の商の第1項は正の数になる。(8)回答を選択◯✗
3. $\left(\frac{1}{2}a^2b-\frac{2}{3}ab^2+\frac{5}{6}ab\right)\div\frac{1}{6}ab$ では，各項をそれぞれ $\frac{1}{6}ab$ で割ってよい。(9)回答を選択◯✗

多項式の計算Ⅱ（展開と四則）

12分間の演習で，分数係数や複数の展開を含む式を整理した。分配法則のあと，同類項をまとめる操作が正確にできているかを問う。

$3x(2x-y)+4x(x+5y)$ を計算した結果はどれか。(10)回答を選択10x^2-17xy10x^2+17xy14x^2-17xy14x^2+17xy

$3a(a-3b)-a(7a+b)$ を整理した結果は(11)である。

$\frac{m}{3}(-2m+8)+\frac{m}{2}(3m-5)$ において，$m^2$ の係数はどれか。(12)回答を選択-1/6-5/61/65/6

$\frac{x^2+3y^2}{2}+\frac{4x^2-5y^2}{3}$ を通分して整理したときの結果はどれか。(13)回答を選択(11x^2-y^2)/6(11x^2+y^2)/5(5x^2+ y^2)/6(7x^2-2y^2)/6

$\frac{2x^2-y+4}{3}+\frac{5x^2+2y-6}{4}$ について，分母の最小公倍数は(14)である。

ある生徒は $8a\left(\frac{3}{4}a+2b\right)-9a\left(a-\frac{1}{3}b\right)$ を計算する際，最初にそれぞれを展開してから同類項をまとめた。この式の最終結果はどれか。(15)回答を選択-3a^2-19ab-3a^2+19ab3a^2-19ab3a^2+19ab

多項式の計算Ⅲ（公式の利用と置換）

15分間の演習では，$(x+a)^2$ や $(x+a)(x-a)$ の形，さらに $(x+y)$ を一つの文字とみる置換を用いた計算を行った。式の形に着目して処理できているかを確かめる。

$(x+4)^2$ を展開した結果は(16)である。

$(2p-q)^2$ の展開結果として正しいものはどれか。(17)回答を選択2p^2-4pq+q^24p^2- q^24p^2-4pq+q^24p^2+4pq+q^2

$(x+8)(x-8)$ を計算した結果は(18)である。

$\left(\frac{2}{7}x-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{2}{7}x+\frac{1}{4}\right)$ の計算結果はどれか。(19)回答を選択2x^2/7-1/44x^2/49-1/164x^2/49+1/164x^2/7-1/16

$(a-3)(a+7)-(a+5)^2$ を整理した結果は(20)である。

$(x+y+2)(x+y+3)-(x+y+5)(x+y)$ では，$x+y$ を1つの文字とみなして計算できる。この式の値はどれか。(21)回答を選択-5-656

次の各文について◯か✗か答えなさい。

1. $(a+2b)^2$ の展開では，中央の項は $4ab$ になる。(22)回答を選択◯✗
2. $(4m-5)(4m+5)$ の結果は $16m^2+25$ である。(23)回答を選択◯✗
3. $(x+\frac{1}{4})(x+\frac{1}{2})$ を展開すると，定数項は $\frac{1}{8}$ である。(24)回答を選択◯✗