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  7. 高校2年生 数学 三角関数（加法定理まで）穴埋めテスト

高校2年生 数学 三角関数（加法定理まで）穴埋めテスト

第1問　三角関数の基本

  1. 直角三角形において、sin⁡θ \sin \thetasinθ は「対辺 ÷ (1)」で定義される。
  2. 直角三角形において、cos⁡θ\cos \thetacosθ は「隣辺 ÷ (2)」で定義される。
  3. tan⁡θ\tan \thetatanθ は「(3) ÷ 隣辺」であり、tan⁡θ=sin⁡θ<questioncorrect="cosθ"hasAlternativeSolutions="true"/>\tan \theta = \dfrac{\sin \theta}{<question correct="cosθ" hasAlternativeSolutions="true" />} tanθ=<questioncorrect="cosθ"hasAlternativeSolutions="true"/>sinθ​ が成り立つ。
  4. 三角関数の基本公式として、sin⁡2θ+cos⁡2θ=<questioncorrect="1"/>\sin^2\theta + \cos^2\theta = <question correct="1" />sin2θ+cos2θ=<questioncorrect="1"/> が成り立つ。


第2問　弧度法と一般角

  1. 180∘180^\circ180∘ を弧度法で表すと (4) である。
  2. 90∘90^\circ90∘ を弧度法で表すと (5) である。
  3. 半径1の円において、弧の長さが θ\thetaθ（rad）のとき、その中心角は (6) rad である。
  4. sin⁡(π−θ)=<questioncorrect="sinθ"hasAlternativeSolutions="true"/>\sin(\pi - \theta) = <question correct="sinθ" hasAlternativeSolutions="true" />sin(π−θ)=<questioncorrect="sinθ"hasAlternativeSolutions="true"/> が成り立つ。


第3問　三角関数の性質

  1. cos⁡(−θ)=<questioncorrect="cosθ"hasAlternativeSolutions="true"/>\cos(-\theta) = <question correct="cosθ" hasAlternativeSolutions="true" />cos(−θ)=<questioncorrect="cosθ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  2. sin⁡(−θ)=<questioncorrect="−sinθ"hasAlternativeSolutions="true"/>\sin(-\theta) = <question correct="-sinθ" hasAlternativeSolutions="true" />sin(−θ)=<questioncorrect="−sinθ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  3. tan⁡(π+θ)=<questioncorrect="tanθ"hasAlternativeSolutions="true"/>\tan(\pi + \theta) = <question correct="tanθ" hasAlternativeSolutions="true" />tan(π+θ)=<questioncorrect="tanθ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  4. sin⁡θ=12\sin \theta = \dfrac{1}{2}sinθ=21​ となる 0≤θ<2π0 \leq \theta < 2\pi0≤θ<2π の範囲の解の一つは θ=<questioncorrect="π/6"/>\theta = <question correct="π/6" />θ=<questioncorrect="π/6"/> である。


第4問　加法定理

  1. 加法定理より、sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+<questioncorrect="cosαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/>\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + <question correct="cosα sinβ" hasAlternativeSolutions="true" />sin(α+β)=sinαcosβ+<questioncorrect="cosαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  2. cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−<questioncorrect="sinαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/>\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - <question correct="sinα sinβ" hasAlternativeSolutions="true" />cos(α+β)=cosαcosβ−<questioncorrect="sinαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  3. sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−<questioncorrect="cosαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/>\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - <question correct="cosα sinβ" hasAlternativeSolutions="true" />sin(α−β)=sinαcosβ−<questioncorrect="cosαsinβ"hasAlternativeSolutions="true"/> である。
  4. 加法定理を用いると、sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)\sin75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)sin75∘=sin(45∘+30∘) より、値は (7) となる。

※回答内容が保存され、問題作成者が閲覧できます

出題内容

  • 問1: 直角三角形において、 は「対辺 ÷ ____」で定義される。直角三角形において、 は「隣辺 ÷ ____」で定義される。 は「____ ÷ 隣辺」であり、 が成り立つ。三角関数の基本公式として、 が成り立つ。
  • 問2: を弧度法で表すと ____ である。 を弧度法で表すと ____ である。半径1の円において、弧の長さが （rad）のとき、その中心角は ____ rad である。 が成り立つ。
  • 問3: 加法定理より、 である。 である。 である。加法定理を用いると、 より、値は ____ となる。

...他4問（続きはテストで確認！）