大問1 次の(1)〜(6)の数の平方根を求めよ　(1点×6)

　(1)4

　(2)36

　(3)81

　(4)9/16

　(5)49/64

　(6)0.09



大問2 次の(1)〜(15)の計算をしなさい　(2点×15)

　(1)√7×√84

　(2)√96×√12

　(3)√65×2√45

　(4)√75÷√15

　(5)6√3÷(-√54)

　(6)21÷(-√56)

　(7)-√6+4√6-2√6

　(8)3√7+√5-2√7+3√5

　(9)√50+√18

　(10)√75-2√27

　(11)√54-√32+√8-√6

　(12)√21×√7+6/√12

　(13)√6×(√72-√30)

　(14)(√19-√3)(√6+√5)

　(15)(√5+2)(√5-2)+(√5+1)²



大問3 次の(1)〜(2)の式を有利化しなさい　(3点×3)

　(1)5/(2√5)

　(2)√6/(√7×√2)

　(3)(√3+√30)/√6



大問4 次の問いに答えよ　(3点×6)

　(1)3.5<√a<4を満たす自然数aをすべて求めなさい

　(2)√(15-a)の値が整数となるような自然数aの値をすべて求めなさい

　(3)√120を小数で表したときの整数部分の数を求めなさい

　(4)aは100以下の自然数で、√(28a)は自然数になるという。このようなaの自然数の値をすべて求めよ

　(5)√6の小数部分をaとする。

　　　(a)aを√6を用いた式で表しなさい

　　　(b)a²+4a+4の値を求めなさい



大問5 下の図の正方形ABCDの対角線の長さは2[cm]である。次の問いに答えなさい　(5点×2)

　(1)正方形の1辺と対角線の長さの比AB:ACを求めなさい

　(2)正方形ABCDの4つの頂点が周上にある円をPとし、正方形の内側にあって、

　　　辺AB、BC、CD、DAと接する円をQとする。PとQの面積比を求めなさい







大問6 次の(1)〜(9)を因数分解しなさい　(2点×10)

　(1)36x²yz-45xy²z+18xyz²

　(2)x²+5x+6

　(3)a²+5a+6

　(4)49x²-28xy+4y²

　(5)4p²q²-25

　(6)(a-b)+(b-a)y

　(7)a²+ab+3a+2b+2

　(8)(x²-2x)²-18(x²-2x)+45

　(9)x⁴+3x²-4

　(10)a+b=4,ab=2のとき、(a-b)²を求めよ



大問7 次の問いに答えよ　(3点、4点)

　(1)(7128)/aが整数の2乗となるような最小の整数aを求めよ

　(2)連続した3つに奇数において、最大の数の2乗から最小の数の2乗を引いた数に中央の数を

　　　加えた数は、9の倍数になることを証明せよ