東京大学付属理科III類中学高等学校

入学試験問題　算数

試験時間：120分

注意：途中の考え方も解答用紙に記入しなさい。

【表紙】

本試験は、国および東京大学により設立された特別教育機関への入学選抜試験である。

出願資格：

・メンサ会員であること。

・主要5科目のいずれかに該当する国際オリンピックにおいて金メダルを取得していること。

合格最低得点率：10％

第1問

（1）( 1 + 2 + 3 + \cdots + 100 ) の値は(1)である。

（2）ある数を7で割ると5あまり、11で割ると9あまる。このような最小の正の整数は(2)である。

（3）3人である仕事をすると12日かかる。同じ仕事を4人で同じ速さで行うと(3)日かかる。

（4）濃度8％の食塩水300gと、濃度20％の食塩水200gを混ぜたときの濃度は(4)％である。

（5）右の図のように、正六角形ABCDEFがある。対角線ADの長さが12cmのとき、1辺の長さは(5)cmである。（正六角形はすべての辺が等しい。）

第2問

ある整数について次のことがわかっている。

・その数は6で割り切れる。

・その数の各位の和は18である。

・その数は100より大きく200より小さい。

（1）この条件を満たす数は(6)である。

（2）この数を素因数分解すると 2 × 3 × 3 × (7) となる。

（3）この数の約数の個数は(8)個である。

第3問

図のように、底辺が12cm、高さが8cmの三角形ABCがある。BCの中点をDとする。

（1）三角形ABCの面積は(9)cm²である。

（2）三角形ABDの面積は(10)cm²である。

（3）ABを2：1に内分する点をEとするとき、三角形EBCの面積は(11)cm²である。

第4問

縦10cm、横8cm、高さ6cmの直方体がある。

（1）この直方体の体積は(12)cm³である。

（2）この直方体の表面積は(13)cm²である。

（3）この直方体を1つの平面で、底面に平行に高さ3cmのところで切ると、上の立体の体積は(14)cm³である。

第5問

A、B、C、D、Eの5人が横一列に並ぶ。

（1）5人の並び方は全部で(15)通りである。

（2）Aが一番左に固定されているとき、並び方は(16)通りである。

（3）AとBがとなり合って並ぶ並び方は(17)通りである。

解答用紙

受験番号・氏名を記入せよ。

第1問（1）の答えは(18)、（2）は(19)、（3）は(20)、（4）は(21)、（5）は(22)と記入すること。

第2問（1）の答えは(23)、（2）は(24)、（3）は(25)と記入すること。

第3問（1）の答えは(26)、（2）は(27)、（3）は(28)と記入すること。

第4問（1）の答えは(29)、（2）は(30)、（3）は(31)と記入すること。

第5問（1）の答えは(32)、（2）は(33)、（3）は(34)と記入すること。